設函式,其中.(1)討論的單調*;(2)若函式存在極值,對於任意的,存在正實數,使得,試判斷與的大小關係並給出...
問題詳情:
設函式,其中.
(1)討論的單調*;
(2)若函式存在極值,對於任意的,存在正實數,使得,試判斷與的大小關係並給出*.
【回答】
解:(1)的定義域為,
.
當時,則,所以在上單調遞增.
當時,則由得,(捨去).
當時,,當時,.
所以在上單調遞增,在上單調遞減.
綜上所述,當時,在上單調遞增.
當時,在上單調遞增,在上單調遞減.
(2)由(1)知,當時,存在極值.
.
由題設得.
又,
所以
.
設,則,則.
令,則,
所以在上單調遞增,
所以,故.
又因為,因此,即.
又由知在上單調遞減.
所以,即.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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