已知有窮數列各項均不相等，將的項從大到小重新排序後相應的項數構成新數列，稱為的“序數列”．例如數列：滿足，則其...

問題詳情：

已知有窮數列各項均不相等，將的項從大到小重新排序後相應的項數構成新數列，稱為的“序數列”．例如數列：滿足，則其序數列為．

（1）寫出公差為的等差數列的序數列；

（2）若項數不少於5項的有窮數列、的通項公式分別是()，()，且的序數列與的序數列相同，試求數列的最大項並求實數的取值範圍；

（3）若有窮數列滿足，，且的序數列單調遞減，的序數列單調遞增，求數列的通項公式．

【回答】

解：(1)當時，序數列為；……………………..2’

當時，序數列為……………………..4’

(2)因為，……………………..5’

當時，易得，當時，，

又因，，，，

即，

故數列的序數列為，……………………..8’

所以對於數列有，

解得：……………………..10’

(3)由於的序數列單調遞減，因此是遞增數列，故，於是，

而，所以，從而，

   (1) ……………………..12’

因為的序數列單調遞增，所以是遞減數列，同理可得，故   (2) ……………………..14’

由(1)(2)得：……………………..15’

於是  ……………………..16’

…………………….17’

即數列的通項公式為()…

知識點：數列

題型：解答題