對於若數列滿足則稱這個數列為“數列”.(1)已知數列1,是“數列”,求實數的取值範圍;(2)是否存在首項為的等...
問題詳情:
對於若數列滿足則稱這個數列為“數列”.
(1)已知數列1, 是“數列”,求實數的取值範圍;
(2)是否存在首項為的等差數列為“數列”,且其前項和使得恆成立?若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;
(3)已知各項均為正整數的等比數列是“數列”,數列不是“數列”,若試判斷數列是否為“數列”,並說明理由.
【回答】
(1);(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據題目中所定義的“數列”,只需同時滿足,解不等式可解m範圍.(2)由題意可知,若存在只需等差數列的公差,即<,代入n=1,n>1,矛盾.(3)設數列的公比為則,,滿足“數列”,即只需最小項即不是“數列”,且為最小項,
所以即,所以只能只有解或分兩類討論數列.
試題解析:(Ⅰ)由題意得
解得
所以實數的取值範圍是
(Ⅱ假設存在等差數列符合要求,設公差為則
由得
由題意,得對均成立,即
①當時,
②當時,
因為
所以與矛盾,
所以這樣的等差數列不存在.
(Ⅲ)設數列的公比為則
因為的每一項均為正整數,且
所以在中,“”為最小項.
同理,中,“”為最小項.
由為“數列”,只需即
又因為不是“數列”,且為最小項,
所以即,
由數列的每一項均為正整數,可得
所以或
①當時,則
令則
又
所以為遞增數列,即
所以
所以對於任意的都有
即數列為“數列”.
②當時,則
因為
所以數列不是“數列”.
綜上:當時,數列為“數列”,
當時,數列不是“數列”.
【點睛】
對於新定義的題型一定要緊扣題目中的定義並進行合理的轉化,這是解決此類的問題的關鍵.另外題中有整數條件時一般都能通過因式分解,或夾逼在方程個數小於變數個數時,解出部分甚至全部引數.
知識點:數列
題型:解答題
-
下列化學用語正確的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的結構簡式:CH2CH2 C.*...
問題詳情:下列化學用語正確的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的結構簡式:CH2CH2 C.*化*的分子式:NaCl D.K+的結構示意圖:【回答】A知識點:物質結構元素週期律題型:選擇題...
-
下列說法正確的是:( )A.1molN2的質量是14g B.H2SO4的摩爾質量是98gC.H...
問題詳情:下列說法正確的是:( )A.1molN2的質量是14g B.H2SO4的摩爾質量是98gC.H2O的摩爾質量是18g/mol D.1molHCl的質量是36.5g/mol【回答】C知識點:物質的量單元測試題型:選擇題...
-
下列化學用語表達正確的是( )A.羥基的電子式 B.乙烯的結構簡式是CH2CH2C.醛基的結...
問題詳情:下列化學用語表達正確的是()A.羥基的電子式 B.乙烯的結構簡式是CH2CH2C.醛基的結構簡式是—COH D.澱粉的分子式是(C6H10O5)n【回答】D知識點:糖類油脂蛋白質單元測試題型:選擇題...
-
我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 ...
問題詳情:我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 D.《水經注》【回答】A知識點:大河流域人類文明的搖籃題型:選擇題...
相關文章
- 如果存在常數k使得無窮數列滿足恆成立,則稱為數列.(1)若數列是數列,,,求;(2)若等差數列是數列,求數列的...
- 已知函式,其中是自然對數的底數.(1)若關於的不等式在上恆成立,求實數的取值範圍;(2)已知正數滿足:存在,使...
- 若數列滿足,且存在常數,使得對任意的都有,則稱數列為“k控數列”.(1)若公差為d的等差數列是“2控數列”,求...
- 已知數列{滿足,.(1)求*:數列是等比數列;(2)若數列是單調遞增數列,求實數的取值範圍.
- 已知數列滿足:,若且數列是單調遞增數列,則實數的取值範圍是( )
- 已知數列滿足且.(1)求的值;(2)若數列為等差數列,請求出實數;(3)求數列的通項公式及前項和為.
- 若實數數列滿足,則稱數列為“數列”.(Ⅰ)若數列是數列,且,求,的值;(Ⅱ)求*:若數列是數列,則的項不可能全...
- 已知數列是等比數列,首項,公比,其前項和為,且,,成等差數列.(1)求數列的通項公式;(2)若數列滿足,求數列...
- 已知數列滿足,且成等差數列.(1)求數列的通項公式;(2)令,數列的前項和為,求的取值範圍.
- 已知數列是首項為,公比的等比數列,設,數列滿足.(1)求*:數列是等差數列;(2)求數列的前項和;(3)若對一...