如圖,直線AB分別交x軸,y軸於點A(﹣4,0),B(0,3),點C為y軸上的點,若以點C為圓心,CO長為半徑...
問題詳情:
如圖,直線 AB 分別交 x 軸,y 軸於點 A(﹣4,0),B(0,3),點 C 為 y 軸上的點,若以點 C 為圓心,CO 長為半徑的圓與直線 AB 相切時,則點 C 的座標為 .
【回答】
解:設 C(0,t),作 CH⊥AB 於 H,如圖,AB==5,
∵以點 C 為圓心,CO 長為半徑的圓與直線 AB 相切,
∴CH=OC,
當 t>3 時,BC=t﹣3,CH=t,
∵∠CBH=∠ABC,
∴△BHC∽△BOA,
∴CH:OA=BC:BA,即 t:4=(t﹣3):5,解得 t=﹣12(捨去)當 0<t<3 時,BC=3﹣t,CH=t,同樣*△BHC∽△BOA,
∴CH:OA=BC:BA,即 t:4=(3﹣t):5,解得
當 t<0 時,BC=3﹣t,CH=﹣t,同樣*△BHC∽△BOA,
∴CH:OA=BC:BA,即﹣t:4=(3﹣t):5,解得 t=﹣12,
綜上所述,C 點座標為(0,)或(0,﹣12).故*為(0,)或(0,﹣12).
知識點:課題學習 選擇方案
題型:填空題
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