如圖，在平面直角座標系中，以M（0，2）圓心，4為半徑的⊙M交x軸於A、B兩點，交y軸於C、D兩點，連結BM並...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，以M（0，2）圓心，4為半徑的⊙M交x軸於A、B兩點，交y軸於C、D兩點，連結BM並延長交⊙M於點P，連結PC交x軸於點E．

（1）求∠DMP的度數；

（2）求△BPE的面積．

【回答】

解：（1）∵M（0，2），

∴OM=2，

在Rt△OBM中，∵MB=4，OM=2，

∴OM=BM，

∴∠OBM=30°，

∴∠BOM=60°，

∴∠DMP=∠BMO=60°；

（2）連結PA，如圖，

∵PB為直徑，

∴∠BPP=90°，

在Rt△PBA中，

∵∠ABP=30°，PB=8，

∴PA=PB=4，AB=PA=4，

∵OM⊥AB，

∴=，

∴∠APC=∠BOC=30°，

在Rt△PAE中，∵∠APE=30°，PA=4，

∴AE=PA=

∴BE=AB﹣AE=4﹣=，

∴△BPE的面積=×4×=．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題