如圖，在平面直角座標系中，以點C（0，3）為圓心，5為半徑作圓，交x軸於A，B兩點，交y軸正半軸於P點，以點P...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，以點C（0，3）為圓心，5為半徑作圓，交x軸於A，B兩點，交y軸正半軸於P點，以點P為頂點的拋物線經過點A、B兩點．

（1）求出A，B兩點的座標；

（2）求此拋物線的解析式．

【回答】

解：（1）連結AC，由題意得CO=3，AC=5．

∵CO⊥AO，

∴△ACO是直角三角形且∠ACO是直角，

∴AO===4．

∵由題意可得y軸是拋物線的對稱軸，

∴BO=AO=4．

∴點A座標為（﹣4，0），點B的座標為（4，0）．

（2）∵CP=5，

∴OP=CO+CP=3+5=8，

∴點P的座標是（ 0，8），

∴可設拋物線解析式為y=ax2+8，

∵拋物線經過點A（﹣4，0），

∴a（﹣4）2+8=0

解得a=﹣．

∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+8．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題