如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的角平分線於點E，交∠ACB的...

問題詳情：

如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的角平分線於點E，交∠ACB的外角角平分線於點F.

  (1)求*：OE=OF；

  (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長；

  (3)當點O在邊AC上運動到什麼位置時，四邊形AECF是矩形？並說明理由.

【回答】

(1)*：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，

∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.

∴OF=OC，

同理可*：OC=OE，

∴OE=OF.

  (2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，

∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.

∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，

而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，

∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，

∴EF===13.

∴OC=EF=.

  (3)當點O移動到AC中點時，四邊形AECF為矩形.

  理由：由(1)知OE=OF，當點O移動到AC中點時有OA=OC，

∴四邊形AECF為平行四邊形.

又∵∠ECF=90°，

∴四邊形AECF為矩形.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題