．如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的...

問題詳情：

．如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外角平分線於點F．

（1）求*：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當點O在邊AC上運動到什麼位置時，四邊形AECF是矩形？並說明理由．

【回答】

【解答】（1）*：∵MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外角平分線於點F，

∴∠2=∠5，∠4=∠6，

∵MN∥BC，

∴∠1=∠5，∠3=∠6，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴EO=CO，FO=CO，

∴OE=OF；

（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，

∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，

∵CE=12，CF=5，

∴EF==13，

∴OC=EF=6.5；

（3）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．

*：當O為AC的中點時，AO=CO，

∵EO=FO，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠ECF=90°，

∴平行四邊形AECF是矩形．

知識點：平行四邊形

題型：解答題