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如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長...

練習題1.91W

問題詳情：

如圖6，已知橢圓如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長...＋如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第2張＝1(a＞b＞0)的離心率為如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第3張，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點FF2為頂點的三角形的周長為4(如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第4張＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異於頂點的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第5張

圖6

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(2)設直線PFPF2的斜率分別為kk2，求*：k1k2＝1.

【回答】

【解】　(1)設橢圓的半焦距為c，由題意知如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第6張＝如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第7張，2a＋2c＝4(如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第8張＋1)，所以a＝2如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第9張，c＝2.

又a2＝b2＋c2，因此b＝2.

故橢圓的標準方程為如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第10張＋如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第11張＝1.

由題意設等軸雙曲線的標準方程為如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第12張－如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第13張＝1(m＞0)，因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點，所以m＝2，

因此雙曲線的標準方程為如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第14張－如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第15張＝1.

(2)設P(x0，y0)，則如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第16張

因為點P在雙曲線x2－y2＝4上，所以x如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第17張－y如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第18張＝4.

因此k1k2＝如圖6，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長... 第19張＝1，即k1k2＝1.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題

標籤：以該 f2 1A f1 橢圓

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