若函式f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函式，則下面的結論正確的是（　　）A．f（b﹣3）＜...

問題詳情：

若函式f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函式，則下面的結論正確的是（　　）

A．f（b﹣3）＜f（a+2）  B．f（b﹣3）＞f（a+2）

C．f（b﹣3）=f（a+2）   D．f（b﹣3）與f（a+2）的大小無法確定

【回答】

A考點】奇偶*與單調*的綜合．

【專題】分類討論；轉化法；函式的*質及應用．

【分析】根據函式奇偶*的*質求出b=0，然後結合指數函式的單調*，進行比較大小即可．

【解答】解：∵f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函式，

∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，

即|x﹣b|=|x+b|，即b=0，

則f（x）=a|x|，

∵a＞0且a≠1，∴a+2＞2且a≠3，

而b﹣3=﹣3，即f（b﹣3）=f（﹣3）=f（3），

若a＞1，則f（x）在（0，+∞）上為增函式，此時a+2＞3，則f（b﹣3）＜f（a+2），

若0＜a＜1，則f（x）在（0，+∞）上為減函式，此時2＜a+2＜3，則f（b﹣3）＜f（a+2），

綜上f（b﹣3）＜f（a+2），

故選：A

【點評】本題主要考查函式值的大小比較，根據函式奇偶*的*質求出b的大小，利用分類討論結合指數函式的單調*是解決本題的關鍵．

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題