已知函式f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關於直線對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為...

問題詳情：

已知函式f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關於直線對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為．

（1）求函式y=f（x）的單調遞增區間；

（2）若關於x的方程f（x）+log2k=0在區間上總有實數解，求實數k的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）週期T=π，所以ω=2，當時，，（2分）

得，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得（2分）

所以，（1分）

由，得，k∈Z

所以函式y=f（x）的單調遞增區間是得（k∈Z），（2分）

（2）當時，，所以，（2分）

所以log2k=﹣f（x）∈[﹣1，2]，得． （3分）

知識點：三角函式

題型：解答題