函式f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正週期為π，若其圖象向左平移個單位後得到的函式為奇函...

問題詳情：

函式f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正週期為π，若其圖象向左平移個單位後得到的函式為奇函式，則函式f（x）的圖象（　　）

A．關於點（，0）對稱 B．關於點（﹣，0）對稱

C．關於直線x=﹣對稱    D．關於直線x=對稱

【回答】

C【解答】解：∵函式f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正週期為=π，∴ω=2．

若其圖象向左平移個單位後得到的函式為y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），

再根據y=sin（2x++φ）為奇函式，∴+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，可取φ=﹣．

故f（x）=sin（2x﹣）．

當x=時，f（x）=≠0，且f（x）= 不是最值，故f（x）的圖象不關於點（，0）對稱，也不關於直線x=對稱，故排除A、D；

故x=﹣時，f（x）=sin=1，是函式的最大值，故f（x）的圖象不關於點（﹣，0）對稱，但關於直線x=對稱，

知識點：三角函式

題型：選擇題