已知數列{an}和{bn}滿足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=b...
問題詳情:
已知數列{an}和{bn}滿足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),
b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*).
(1)求an與bn;
(2)記數列{anbn}的前n項和為Tn,求Tn.
【回答】
解:(1)由a1=2,an+1=2an,得an=2n.當n=1時,b1=b2-1,因為b1=1,所以b2=2.
當n≥2時,bn=bn+1-bn,整理得由累乘法得:bn=n.①,又∵bn=1,符合①式,∴bn=n
(2)由(1)知,anbn=n·2n,所以Tn=2+2·22+3·23+…+n·2n,
2Tn=22+2·23+3·24+…+(n-1)·2n+n·2n+1,
所以Tn-2Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=(1-n)2n+1-2,所以Tn=(n-1)2n+1+2.
知識點:數列
題型:解答題
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