如圖，▱ABCD的對角線AC，BD相交於O，EF過點O與AD，BC分別相交於E，F，若AB=4，BC=5，OE...

問題詳情：

如圖，▱ABCD的對角線AC，BD相交於O，EF過點O與AD，BC分別相交於E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那麼四邊形EFCD的周長為（　　）

   A． 16                     B． 14                           C． 12                           D． 10

【回答】

C

考點：    平行四邊形的*質．

分析：    根據平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5．再根據平行四邊形的*質和對頂角相等可以*：△AOE≌△COF．根據全等三角形的*質，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+AD=12．

解答：    解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12．

故選C．

點評：    能夠根據平行四邊形的*質*三角形全等，再根據全等三角形的*質將所求的線段轉化為已知的線段是解題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：選擇題