如圖,矩形ABCD,兩條對角線相交於O點,過點O作AC的垂線EF,分別交AD、BC於E、F點,連結CE,若OC...
問題詳情:
如圖,矩形ABCD,兩條對角線相交於O點,過點O作AC的垂線EF,分別交AD、BC於E、F點,連結CE,若OCcm,CD=4cm,則DE的長為( )
A.cm B.5cm C.3cm D.2cm
【回答】
C
【分析】
由矩形的*質得出∠ADC=90°,OA=OC,AC=2OC=4,由勾股定理得出AD8,由線段垂直平分線的*質得出AE=CE,設AE=CE=x,則DE=8﹣x,在Rt△CDE中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,OA=OC,AC=2OC=4,
∴AD8,
∵EF⊥AC,
∴AE=CE,
設AE=CE=x,則DE=8﹣x,
在Rt△CDE中,由勾股定理得:42+(8﹣x)2=x2,
解得:x=5,
∴DE=8﹣5=3(cm);
故選:C.
【點睛】
本題考查了矩形*質以及勾股定理的應用,解題的關鍵是熟練掌握矩形的*質以及勾股定理的應用.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題
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