如圖，▱ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且ED=BF，EF與AC相交於點O，求*：OA=OC．

問題詳情：

如圖，▱ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且ED=BF，EF與AC相交於點O，求*：OA=OC．

【回答】

【考點】平行四邊形的*質；全等三角形的判定與*質．

【專題】*題；壓軸題．

【分析】根據ED=BF，可得出AE=CF，結合平行線的*質，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，繼而可判定△AEO≌△CFO，即可得出結論．

【解答】*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，

又∵ED=BF，

∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO，

∴OA=OC．

【點評】此題考查了平行四邊形的*質，根據平行四邊形的*質得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：解答題