如圖，已知二次函式y=ax2+bx+4的圖象與x軸交於點B（﹣2，0），點C（8，0），與y軸交於點A．（1）...

問題詳情：

如圖，已知二次函式y=ax2+bx+4的圖象與x軸交於點B（﹣2，0），點C（8，0），與y軸交於點A．

（1）求二次函式y=ax2+bx+4的表示式；

（2）連線AC，AB，若點N線上段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB於點M，當△AMN面積最大時，求N點的座標；

（3）連線OM，在（2）的結論下，求OM與AC的數量關係．

【回答】

【解答】解：

（1）將點B，點C的座標分別代入y=ax2+bx+4可得，解得，

∴二次函式的表示式為y=﹣x2+x+4；

（2）設點N的座標為（n，0）（﹣2＜n＜8），

則BN=n+2，CN=8﹣n．

∵B（﹣2，0），C（8，0），

∴BC=10，

在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，

∴點A（0，4），OA=4，

∴S△ABN=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），

∵MN∥AC，

∴，

∴==，

∴，

∵﹣＜0，

∴當n=3時，即N（3，0）時，△AMN的面積最大；

（3）當N（3，0）時，N為BC邊中點，

∵MN∥AC，

∴M為AB邊中點，

∴OM=AB，

∵AB===2，AC===4，

∴AB=AC，

∴OM=AC．

知識點：各地會考

題型：綜合題