如圖，二次函式y=x2+bx+c的圖象交x軸於A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，交y軸於點C，連線BC，動點P...

問題詳情：

如圖，二次函式y=x2+bx+c的圖象交x軸於A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，交y軸於點C，連線BC，動點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動，動點Q以每秒個單位長度的速度從B向C運動，P、Q同時出發，連線PQ，當點Q到達C點時，P、Q同時停止運動，設運動時間為t秒．  （1）求二次函式的解析式；  （2）如圖1，當△BPQ為直角三角形時，求t的值；  （3）如圖2，當t＜2時，延長QP交y軸於點M，在拋物線上是否存在一點N，使得PQ的中點恰為MN的中點？若存在，求出點N的座標與t的值；若不存在，請說明理由． 

【回答】

（1）y=x2-2x-3；（2）t=或2；（3）不存在．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題