已知函式f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為(loga2)+6,則...
問題詳情:
已知函式f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為(loga2)+6,則a的值為( )
A. B. C.2 D.4
【回答】
C
考點:對數函式的值域與最值;指數函式單調*的應用.
專題:計算題;分類討論.
分析:先對a>1以及0<a<1分別求出其最大值和最小值,發現最大值與最小值之和都是f(1)+f(2);再結合最大值與最小值之和為(loga2)+6,即可求a的值.
解答: 解:因為函式f(x)=ax+logax(a>0且a≠1),
所以函式f(x)在a>1時遞增,最大值為f(2)=a2+loga2;最小值為f(1)=a1+loga1,
函式f(x)在0<a<1時遞減,最大值為f(1)=a1+loga1,最小值為f(2)=a2+loga2;
故最大值和最小值的和為:f(1)+f(2)=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6.
∴a2+a﹣6=0⇒a=2,a=﹣3(舍).
故選C.
點評:本題主要考查對數函式的值域問題.解決對數函式的題目時,一定要討論其底數和1的大小關係,避免出錯.
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題
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