已知函式f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．（1）設a＝2，函式f...

問題詳情：

已知函式f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．

（1）設a＝2，函式f(x)的定義域為[3,63]，求f(x)的最值；

（2）求使f(x)－g(x)＞0的x的取值範圍．

【回答】

【解析】（1）當a＝2時，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函式，

因此當x＝3時，f(x)最小值為2．當x＝63時f(x)最大值為6．

（2）f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)

當a＞1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)，滿足∴0＜x＜1

當0＜a＜1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)，滿足∴－1<x＜0

綜上a＞1時，解集為{x|0＜x＜1}，0＜a＜1時解集為{x|－1<x＜0}．

知識點：基本初等函式I

題型：解答題