已知函式f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，則實數λ的值為（　　）A．...

問題詳情：

已知函式f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，則實數λ的值為（　　）

A．λ=﹣1      B．λ=  C．λ=  D．λ=

【回答】

B【考點】函式的最值及其幾何意義；對數的運算*質．

【專題】轉化思想；換元法；函式的*質及應用．

【分析】可設t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，求出對稱軸，討論對稱軸和區間[0，1]的關係，運用單調*可得最小值，解方程可得所求值．

【解答】解：可設t=log2x（0≤t≤1），

即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，

對稱軸為t=λ，

①當λ≤0時，[0，1]為增區間，即有g（0）為最小值，且為﹣1，不成立；

②當λ≥1時，[0，1]為減區間，即有g（1）為最小值，

且為1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；

③當0＜λ＜1時，[0，λ）為減區間，（λ，1）為增區間，

即有g（λ）取得最小值，且為2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（負的捨去）．

綜上可得，．

故選B．

【點評】本題考查可化為二次函式的最值的求法，注意運用換元法和對數函式的單調*，討論二次函式的對稱軸和區間的關係，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題