從如圖所示的二次函式y=ax2+bx+c的圖象中,孔明同學觀察得出了下面四條資訊:①b2﹣4ac>0;②c>1...
問題詳情:
從如圖所示的二次函式y=ax2+bx+c的圖象中,孔明同學觀察得出了下面四條資訊:①b2﹣4ac>0;②c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0.你認為其中錯誤的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
A【考點】二次函式圖象與係數的關係.
【分析】根據拋物線與x軸的交點情況判斷b2﹣4ac的符號;根據拋物線與y軸的交點判斷c的大小;根據開口方向和對稱軸,判斷2a﹣b的符號;根據x=1時,y<0,判斷a+b+c的符號.
【解答】解:(1)根據圖象,該函式圖象與x軸有兩個交點,
∴△=b2﹣4ac>0;
故(1)正確;
(2)由圖象知,該函式圖象與y軸的交點在點(0,1)的下方,
∴c<1;
故(2)錯誤;
(3)對稱軸x=﹣>﹣1;
又∵函式圖象的開口方向向下,
∴a<0,
∴﹣b<﹣2a,即2a﹣b<0,
故(3)正確;
(4)根據圖示可知,當x=1時,即y=a+b+c<0,
故(4)正確.
故選:A.
【點評】本題考查的是二次函式圖象與係數的關係,掌握二次函式的*質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵,解答時,要熟練運用拋物線的對稱*和拋物線上的點的座標滿足拋物線的解析式.
知識點:二次函式的圖象和*質
題型:選擇題
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