已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一點，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求...

問題詳情：

已知：如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一點，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．

求*：（1）△ABD≌△ACE；

（2）AF⊥DE．

【回答】

（1）*見解析；（2）*見解析.

【分析】

（1）根據等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，從而得到∠B=∠ACE，然後利用“邊角邊”即可*△ABD≌△ACE；（2）根據全等三角形對應邊相等可得AD=AE，然後利用等腰三角形三線合一的*質*即可．

【詳解】

（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠BCA=45°，

∵EC⊥BC，

∴∠ACE=90°﹣45°=45°，

∴∠B=∠ACE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，

等腰△ADE中，∵DF=FE，

∴AF⊥DE．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與*質，等腰三角形三線合一的*質，熟練掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的*質是解題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題