如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB於E,CF⊥AD於F,且BC=CD.(1)求*:△BCE≌△DCF;(4...
問題詳情:
如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB於E,CF⊥AD於F,且BC=CD.
(1)求*:△BCE≌△DCF;(4分)
(2)求*:AB+AD=2AE.(5分)
【回答】
【考點】全等三角形的*質 全等三角形的判定 軸對稱與軸對稱圖形 等腰三角形
【試題解析】
(1)等腰三角形,*如下: ∵AC∥y軸 ∴∠CAO=∠GOA ∵AO平分∠BAC ∴∠CAO=∠OAG ∴∠GOA=∠OAG ∴△AOG為等腰三角形 (2):設BC交y軸於K,過A作AN⊥y軸於N, 易*AN=CK=BK,△ANG≌△BKG,∴AG=BG, ‚ 解法一 易*AG=OG,故設∠OAG=∠AOG=x, ∠GOB=∠GBO=y,∴2x+2y=180°,x+y=90°, ∴AO⊥BO. 解法二:連BC,∵B、C關於y軸對稱,AC//y軸,∴AC⊥BC, 易*△COD≌△BOE(HL),∴∠DCO=∠ABO, ∴∠BAC+∠BOC=180° ,設∠BAO=∠CAO=x, ∠OBC=∠OCB=y,∴2x+∠BOC=180° , 又2y+∠BOC=180° ,∴x=y,故∠OAC=∠OBC, ∴∠AOB=∠ACB=90°,∴AO⊥OB. 設∠OBC=x,則x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°,∴x=∠POA。 由(1)知AG=OG,∴x=∠GAM。 ∠OMB=∠GAM+∠ABM =x+∠ABM =x+∠PBM =∠MBO 三角形OMB為等腰三角形,OB=OM
【*】見解析
知識點:角的平分線的*質
題型:解答題
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