國文屋如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC於D，DF⊥AC於F，DE⊥AB於E，求*：(1)AB·A...
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC於D，DF⊥AC於F，DE⊥AB於E，求*：
(1)AB·AC＝BC·AD；
(2)AD3＝BC·CF·BE.
【回答】
*：(1)在Rt△ABC中，AD⊥BC，
∴S△ABC＝
AB·AC＝
BC·AD.
∴AB·AC＝BC·AD.
(2)Rt△ADB中，DE⊥AB，由*影定理可得
BD2＝BE·AB，
同理CD2＝CF·AC，
∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.
又在Rt△BAC中，AD⊥BC，
∴AD2＝BD·DC，
∴AD4＝BE·AB·CF·AC，
又AB·AC＝BC·AD.
即AD3＝BC·CF·BE.
知識點：幾何*選講
題型：解答題
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