已知函式f(x)是定義在R上的偶函式,f(0)=0,當x>0時,f(x)=logx.(1)求函式f(x)...
問題詳情:
已知函式f(x)是定義在R上的偶函式,f(0)=0,當x>0時,f(x)=logx.
(1)求函式f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
【回答】
解析:(1)當x<0時,-x>0,則f(-x)=log (-x).
因為函式f(x)是偶函式,所以f(-x)=f(x).
所以函式f(x)的解析式為
(2)因為f(4)=log4=-2,f(x)是偶函式,
所以不等式f(x2-1)>-2可化為f(|x2-1|)>f(4).
又因為函式f(x)在(0,+∞)上是減函式.
所以|x2-1|<4,解得-<x<,
即不等式的解集為(-,).
知識點:*與函式的概念
題型:解答題
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