如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（　　）A．     ...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（　　）

A．                      B．                         C．                         D．

【回答】

A

【解析】

*△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱*得：AE=DE，得出，設EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出再由三角函式定義即可得出*．

【詳解】

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵點E是邊BC的中點，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，

∴，

∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵點E是邊BC的中點，

∴由矩形的對稱*得：AE=DE，

∴EF=DE，設EF=x，則DE=3x，

∴DF=x，

∴tan∠BDE=  .

故選A．

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和*質，矩形的*質，三角函式等知識；熟練掌握矩形的*質，*三角形相似是解決問題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題