如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交於點O,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE,則∠AOB的度數為 ...
問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交於點O,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE,則∠AOB的度數為 .
【回答】
60° .
【考點】矩形的*質.
【分析】由矩形的*質和已知條件*得△OAB是等邊三角形,繼而求得∠AOB的度數.
【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵ED=3BE,
∴BE:OB=1:2,
∵AE⊥BD,
∴AB=OA,
∴OA=AB=OB,
即△OAB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°;
故*為:60°.
【點評】此題考查了矩形的*質、等邊三角形的判定與*質、線段垂直平分線的*質.熟練掌握矩形的*質,*△AOB是等邊三角形是解決問題的關鍵.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題
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