定義在R上的函式f(x)滿足：f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式exf(x)>ex＋...

問題詳情：

定義在R上的函式f(x)滿足：f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式exf(x)>ex＋3(其中e為自然對數的底數)的解集為(　　)

A．(0，＋∞)                            B．(－∞，0)∪(3，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)                 D．(3，＋∞)

【回答】

A

[解析]　令F(x)＝exf(x)－ex－3，則F′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex(f(x)＋f′(x)－1)>0，∴函式F(x)＝exf(x)－ex－3在R上單調遞增．又F(0)＝0，∴F(x)＝exf(x)－ex－3>0的解集為(0，＋∞)，即不等式exf(x)>ex＋3(其中ex為自然對數的底數)的解集為(0，＋∞)．

知識點：不等式

題型：選擇題