已知向量,,函式.(1)當時,求的值域;(2)若對任意,,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知向量,,函式.
(1)當時,求的值域;
(2)若對任意,,求實數的取值範圍.
【回答】
(1)(2)
【分析】
(1)根據向量數量積,得到函式表示式,利用倍角公式、降冪公式,化簡得,根據自變數x的範圍,求的值域.
(2)利用換元法,令 ,轉化成關於t的一元二次不等式.通過分離引數,結合基本不等式,求引數的取值範圍.
【詳解】
(1)
當時,,,
所以的值域為.
(2)令,,由(1)得,問題等價於,恆成立,當時,;
當時,,恆成立,
因為,,若且唯若時,等號成立,
所以的最小值為2,故,綜上,實數的取值範圍為.
【點睛】
本題考查了利用降冪公式、倍角公式對三角函式式化簡、求值,利用換元法、基本不等式等、分離引數法等解不等式,綜合*強,屬於中檔題.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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