已知函式，.（1）判斷函式的奇偶*和單調*（無需*）；（2）若且在上的最小值，求的值．

問題詳情：

已知函式，.

（1）判斷函式的奇偶*和單調*（無需*）；

（2）若且在上的最小值，求的值．

【回答】

（1）*見解析；（2）.

【分析】

（1）分和兩種情況討論，可得出函式的單調*，利用函式奇偶*的定義可判斷出函式的奇偶*；

（2）由可求得，換元，可得出，將問題轉化為由二次函式在上的最小值為，求出實數的取值範圍，然後對實數的取值進行分類討論，分析二次函式在區間上的單調*，結合已知條件可求得實數的值.

【詳解】

（1）當且時，函式的定義域為，

，所以，函式為奇函式.

當時，函式為上的減函式；當時，函式為上的增函式；

（2），整理可得，

且，解得，，

由（1）可知，函式為上的增函式，

當時，令，則，則，

所以，，

二次函式的圖象開口向上，對稱軸為直線.

①當時，函式在區間上單調遞增，則，

解得，不合乎題意，捨去；

②當時，函式在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，

此時，，解得或（捨去）.

綜上所述，.

【點睛】

在求解與指數函式相關的複合函式在區間上的最值，可考慮利用換元法將函式變形為基本初等函式的最值，本題中，利用換元轉換為二次函式在區間上的最值求引數，可將複雜的問題轉化為我們所熟悉的函式問題來求解.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題