如圖所示,小車質量為,小車頂端為半徑為的四分之一光滑圓弧,質量為的小球從圓弧頂端由靜止釋放,對此運動過程的分析...
問題詳情:
如圖所示,小車質量為,小車頂端為半徑為的四分之一光滑圓弧,質量為的小球從圓弧頂端由靜止釋放,對此運動過程的分析,下列說法中正確的是(g為當地重力加速度)( )
A.若地面粗糙且小車能夠靜止不動,則地面對小車的靜摩擦力最大為
B.若地面粗糙且小車能夠靜止不動,則地面對小車的靜摩擦力最大為
C.若地面光滑,當小球滑到圓弧最低點時,小車速度為
D.若地面光滑,當小球滑到圓弧最低點時,小車速度為
【回答】
BC
【詳解】
AB.若地面粗糙且小車能夠靜止不動,設圓弧半徑為R,當小球運動到半徑與豎直方向的夾角為θ時,速度為v.
根據機械能守恆定律有:
mv2=mgRcosθ
由牛頓第二定律有:
N-mgcosθ=m
解得小球對小車的壓力為:
N=3mgcosθ
其水平分量為
Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ
根據平衡條件知,地面對小車的靜摩擦力水平向右,大小為:
f=Nx=mgsin2θ
可以看出:當sin2θ=1,即θ=45°時,地面對車的靜摩擦力最大,其值為fmax=mg.
故A錯誤,B正確.
CD.若地面光滑,當小球滑到圓弧最低點時,小車的速度設為v′,小球的速度設為v.小球與小車組成的系統在水平方向動量守恆,以向右為正方向,由動量守恆定律得:
mv-Mv′=0;
系統的機械能守恆,則得:
mgR=mv2+Mv′2,
解得:
v′=.
故C正確,D錯誤.
故選BC.
【點睛】
本題中地面光滑時,小車與小球組成的系統在水平方向所受合外力為零,系統在水平方向動量守恆,但系統的總動量並不守恆.
知識點:**碰撞和非**碰撞
題型:選擇題
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