如圖:在三棱錐D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E爲BC的中點,F在棱AC上,且(1)求三棱錐D...
問題詳情:
如圖:在三棱錐D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E爲BC的中點,F在棱AC上,且
(1)求三棱錐D-ABC的表面積;
(2)求*AC⊥平面DEF;
(3)若M爲BD的中點,問AC上是否存在一點N,使MN∥平面DEF?若存在,說明點N的位置;若不存在,試說明理由.
【回答】
解:(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BC,AB⊥BD.
∵△BCD是正三角形,且AB=BC=a,∴AD=AC=.
設G爲CD的中點,則CG=,AG=.
∴,,.
三棱錐D-ABC的表面積爲.……………..4分
(2)取AC的中點H,∵AB=BC,∴BH⊥AC.
∵AF=3FC,∴F爲CH的中點.
∵E爲BC的中點,∴EF∥BH.則EF⊥AC.
∵△BCD是正三角形,∴DE⊥BC.
∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥DE.
∵AB∩BC=B,∴DE⊥平面ABC.∴DE⊥AC.
∵DE∩EF=E,∴AC⊥平面DEF.[。 …..8分
(3)存在這樣的點N,當CN=時,MN∥平面DEF.
連CM,設CM∩DE=O,連OF.由條件知,O爲△BCD的重心,CO=CM.
∴當CF=CN時,MN∥OF.∴CN=……….12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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