下列命題正確的是（　　）A．∃x0∈R，sinx0+cosx0=B．∀x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b...

問題詳情：

下列命題正確的是（　　）

A．∃x0∈R，sinx0+cosx0=

B．∀x≥0且x∈R，2x＞x2

C．已知a，b為實數，則a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件

D．已知a，b為實數，則a+b=0的充要條件是=﹣1

【回答】

C【考點】命題的真假判斷與應用．

【分析】根據sinx+cosx=sin（x+）≤＜，判斷A錯誤；

舉例說明x=2時2x=x2=4，判斷B錯誤；

根據a＞2，b＞2時ab＞4，判斷充分*成立C正確；

舉例說明a=b=0時=﹣1不成立，判斷D錯誤．

【解答】解：對於A，∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤＜正確，

∴該命題的否定是假命題，A錯誤；

對於B，當x=2時，2x=x2=4，∴B錯誤；

對於C，a，b為實數，當a＞2，b＞2時，ab＞4，充分*成立，

是充分條件，C正確；

對於D，a，b為實數，a+b=0時，若a=b=0，則=﹣1不成立，

∴不是充要條件，D錯誤．

故選：C．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題