已知橢圓L：的一個焦點與拋物線yx的焦點重合，點在L上．求L的方程；直線l不過原點O且不平行於座標軸，l與L有...

問題詳情：

已知橢圓L：的一個焦點與拋物線yx的焦點重合，點在L上．求L的方程； 直線l不過原點O且不平行於座標軸，l與L有兩個交點，線段AB的中點為M，*：OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

【回答】

 解：拋物線的焦點為， 由題意可得，即， 又點在L上，可得 ， 解得， 即有橢圓L：； *：設直線l的方程為， ， 將直線代入橢圓方程，可得 ， ， 即有AB的中點M的橫座標為，縱座標為， 直線OM的斜率為， 即有． 則OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

知識點：導數及其應用

題型：解答題