國文屋對稱軸為座標軸的橢圓的焦點為，，在上.（1）求橢圓的方程；（2）設不過原點的直線與橢圓交於，兩點，且直線，，的...
問題詳情：
對稱軸為座標軸的橢圓
的焦點為
，
，
在
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設不過原點
的直線
與橢圓
交於
，
兩點，且直線
，
，
的斜率依次成等比數列，則當
的面積為
時，求直線
的方程.
【回答】
【詳解】（1）設橢圓
的方程為
，
由題意可得
，又由
，得
，故
，
橢圓
的方程為
；
（2）設
，
.
由題意直線
的方程為：
，
聯立
得
，
，化簡，得
①
②，
③
直線
，
，
的斜率依次成等比數列，
，
，化簡，得
，
，又
，
，
且由①知
.
原點
到直線
的距離
.
，解得
（負舍）或
（負舍）.
直線
的方程為：
或
.
【點睛】對題目涉及的變數巧妙地引進引數（如設點座標，直線方程等），利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與係數的關係進行整體代換，達到設而不求的效果
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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