如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB於點E，F...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB於點E，F，則DE的長是（　　）

A．   B．    C．1       D．

【回答】

D【考點】矩形的*質；全等三角形的判定與*質；勾股定理．

【分析】過F作FH⊥AE於H，根據矩形的*質得到AB=CD，AB∥CD，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據平行四邊形的*質得到AF=CE，根據相似三角形的*質得到，於是得到AE=AF，列方程即可得到結論．

【解答】解：過F作FH⊥AE於H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF=CE，

∴DE=BF，

∴AF=3﹣DE，

∴AE=，

∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，

∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，

∴∠DAE=∠AFH，

∴△ADE∽△AFH，

∴，

∴AE=AF，

∴=3﹣DE，

∴DE=，

故選D．

知識點：各地會考

題型：選擇題