已知橢圓:的左、右兩個焦點分別為,,直線與交於,兩點,軸,垂足為,直線與的另一個交點為,則下列結論正確的是( ...
問題詳情:
已知橢圓:的左、右兩個焦點分別為,,直線與交於,兩點,軸,垂足為,直線與的另一個交點為,則下列結論正確的是( )
A.四邊形為平行四邊形 B.
C.直線的斜率為 D.
【回答】
ABC
【分析】
對A,根據橢圓對稱*判斷即可.
對B,根據的最值判定即可.
對C,根據傾斜角的正切值判定即可.
對D,根據橢圓中斜率的定值關係*即可.
【詳解】
對A,根據橢圓的對稱*可知,.故四邊形為平行四邊形.
故 A正確.
對B,根據橢圓的*質有當在上下頂點時,.此時.由題意可知不可能在上下頂點,故.故B正確.
對C, 如圖,不妨設在第一象限,則直線的斜率為,故C正確.
對D, 設則.
又由C可知直線的斜率為,故.所以.
故.故D錯誤.
故選:ABC
【點睛】
本題主要考查了橢圓中的三角形與邊角關係等的判定.需要根據題意根據橢圓的對稱*以及斜率的定值*質求解.屬於中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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