已知橢圓:的左、右焦點分別為,過點作垂直於軸的直線,直線垂直於點,線段的垂直平分線交於點.(1)求點的軌跡的方...
問題詳情:
已知橢圓:的左、右焦點分別為,過點作垂直於軸的直線,直線垂直於點,線段的垂直平分線交於點.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線,且分別交橢圓於,求四邊形面積的最小值.
【回答】
1);(2).
試題分析:(1)求得橢圓的焦點座標,連線,由垂直平分線的*質可得,運用拋物線的定義,即可得到所求軌跡方程;(2)分類討論:當或中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時,此時四邊形面積.當直線和的斜率都存在時,不妨設直線的方程為,則直線的方程為.分別與橢圓的方程聯立得到根與係數的關係,利用弦長公式可得,.利用四邊形面積即可得到關於斜率的式子,再利用*和二次函式的最值求法,即可得出.
試題解析:解:(1)∵,∴點到定直線:的距離等於它到定點的距離,∴點的軌跡是以為準線,為焦點的拋物線.
∴點的軌跡的方程為.
(2)當直線的斜率存在且不為零時,直線的斜率為,,,則直線的斜率為,直線的方程為,聯立,得.
∴,.
.由於直線的斜率為,用代換上式中的。可得.
∵,∴四邊形的面積.
由於,∴,若且唯若,即時取得等號.
易知,當直線的斜率不存在或斜率為零時,四邊形的面積.
綜上,四邊形面積的最小值為.
考點:橢圓的簡單*質.
【思路點晴】求得橢圓的焦點座標,由垂直平分線的*質可得,運用拋物線的定義,即可得所求的軌跡方程.第二問分類討論,當或中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時,四邊形面積為.當直線和的斜率都存在時,分別設出的直線方程與橢圓聯立得到根與係數的關係,利用弦長公式求得,從而利用四邊形的面積公式求最值.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
-
在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D.
問題詳情:在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D. 【回答】知識點:大學聯考試題題型:選擇題...
-
______Icouldn’tfullyunderstandwhathewantedtoshowinhispa...
問題詳情:______Icouldn’tfullyunderstandwhathewantedtoshowinhispaintings,Ithoughthisworksquiteimpressive. A.As B.Since C.If ...
-
—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoct...
問題詳情:—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoctor.—Whomwouldyouliketohave____? A.sentfor B.sendfor C.tosendfor D.beens...
-
如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不...
問題詳情:如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不會斷): ( ) A.ON繩先被拉斷B.OM繩先被拉斷C.ON繩和OM繩同時被拉斷D.因無具體數...
相關文章
- 已知橢圓經過點,離心率,直線的方程為. (1)求,的值; (2)過橢圓左焦點的直線交橢圓於,兩點,過作直線的垂...
- 已知的左、右頂點分別為,上、下頂點分別為且,右焦點為F,直線與直線相交於點T.若垂直於x軸,則橢圓的離心率e...
- 已知橢圓的右焦點為,過點且垂直於軸的直線與橢圓相交所得的弦長為.求橢圓的方程;過橢圓內一點,斜率為的直線交橢圓...
- 已知橢圓的左、右焦點分別為,過且與軸垂直的直線交橢圓於兩點,直線與橢圓的另一個交點為,若,則橢圓的離心率為( ...
- 已知定點是直線上一動點,過作的垂線與線段的垂直平分線交於點.的軌跡記為(1) 求的方程;(2) 直線(...
- 已知橢圓的右焦點為,原點為,橢圓的動弦過焦點且不垂直於座標軸,弦的中點為,過且垂直於線段的直線交直線於點.(1...
- 已知點F(,0),直線l:x=-,B是l上的動點.若過點B作垂直於y軸的直線與線段BF的垂直平分線交於點M,則...
- 已知橢圓經過點,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)直線與橢圓交於兩點,線段的垂直平分線交軸於點,且,求直線的...
- 已知點F,直線l:x=-,點B是l上的動點.若過B垂直於y軸的直線與線段BF的垂直平分線交於點M,則點M的軌跡...
- 已知橢圓的左、右焦點分別是,,橢圓上任意一點到,的距離之和為,過焦點且垂直於軸的直線交橢圓於,兩點,若線段的長...