已知二次函式y=x2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0）和點B（1，0），且與y軸交於點C，D點在拋物線上且橫坐...

問題詳情：

已知二次函式y=x2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0）和點B（1，0），且與y軸交於點C，D點在拋物線上且橫座標是﹣2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值．

【回答】

【考點】二次函式綜合題．

【分析】（1）把A（﹣3，0）和點B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立關於b，c的二元一次方程組，求出b，c即可；

（2）先求出拋物線的對稱軸，又因為A，B關於對稱軸對稱，所以連線BD與對稱軸的交點即為所求P點．

【解答】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，

得，

解得

∴y=x2+2x﹣3；

（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4

∴對稱軸x=﹣1，

又∵A，B關於對稱軸對稱，

∴連線BD與對稱軸的交點即為所求P點．

過D作DF⊥x軸於F．將x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，

則y=4﹣4﹣3=﹣3，

∴D（﹣2，﹣3）

∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3

Rt△BDF中，BD=

∵PA=PB，

∴PA+PD=BD=．

故PA+PD的最小值為．

【點評】本題主要考查了用待定係數法求二次函式解析式以及求二次函式對稱軸，和點關於某直線對稱的問題，難度適中，具有一定的綜合*．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：解答題