如圖所示，在正方形ABCD中，E為CD的中點，作BE的中垂線GH，垂足為M，則GM：MH的值為（　　）    ...

問題詳情：

如圖所示，在正方形ABCD中，E為CD的中點，作BE的中垂線GH，垂足為M，則GM：MH的值為（　　）                                                

A．4：1                       B．3：1                       C．3：2                       D．5：2

【回答】

B                                 

【分析】根據正方形的*質結合全等三角形的判定方法得出△BCE≌△HFG（ASA），則BE=HG，再推出△BHM∽△BEC，進而利用相似三角形的*質得出*．                                                     

【解答】解：過點H作HF⊥AD於點F，交BE於點N，                                 

由題意可得：∠BHM+∠GHF=90°，                                                          

∠HBM+∠BHM=90°，                                                                         

則∠CBE=∠GHF，                                                                              

在△BCE和△HFG中，                                                                             

，                                                                              

∴△BCE≌△HFG（ASA），                                                                      

∴BE=HG，                                                                                         

∵∠BMH=∠C，∠CBE=∠MBH，                                                             

∴△BHM∽△BEC，                                                                            

∵E為CD的中點，                                                                             

∴==，                                                                                    

設HM=x，則BM=2x，故BE=HG=4x，                                                     

則MG=4x﹣x=3x，                                                                             

故GM：MH的值為：3：1．                                                                    

故選：B．                                                                                           

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與*質以及相似三角形的判定與*質、正方形的*質等知識，正確得出BE=HG是解題關鍵．                                                                                      

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題