如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=...
問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=BC,作MN∥BG交CD於點L,交FG於點N,歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,現以點F為圓心,FE為半徑作圓弧交線段DH於點P,連結EP,記△EPH的面積為S1,圖中*影部分的面積為S2.若點A,L,G在同一直線上,則的值為( )
A. B. C. D.
【回答】
C【分析】如圖,連線ALGL,PF.利用相似三角形的*質求出a與b的關係,再求出面積比即可.
【解答】解:如圖,連線ALGL,PF.
由題意:S矩形AMLD=S*=a2﹣b2,PH=,
∵點A,L,G在同一直線上,AM∥GN,
∴△AML∽△GNL,
∴=,
∴=,
整理得a=3b,
∴===,
故選:C.
【點評】本題源於歐幾里得《幾何原本》中對(a+b) (a﹣b)=a2﹣b2的探究記載.圖形簡單,結合了教材中平方差*的圖形進行編制.巧妙之處在於構造的三角形一邊與矩形的一邊等長,解題的關鍵是利用相似三角形的*質求出a與b的關係,進而解決問題.
知識點:各地會考
題型:選擇題
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