觀察下列等式,並探究①②③……(1)寫出第④個等式:
問題詳情:
觀察下列等式,並探究
①
②
③
……
(1)寫出第④個等式:______;
(2)某同學發現,四個連續自然數的積加上1後,結果都將是某一個整數的平方.當這四個數較大時可以進行簡便計算,如:
.
請你猜想寫出第n個等式,用含有n的代數式表示,並通過計算驗*你的猜想.
(3)任何實數的平方都是非負數(即),一個非負數與一個正數的和必定是一個正數(即時,).根據以上的規律和方法試說明:無論x為什麼實數,多項式的值永遠都是正數.
【回答】
(1);(2)見解析; (3)見解析.
【分析】
(1)根據給出①②③規律即可得出;
(2)根據①②③④中因式的規律得出,再驗*;
(3)根據前面的結論,將化簡成的形式,從而得出結論.
【詳解】
(1);
(2),
左邊右邊
(3)
所以,無論x為什麼實數,多項式的值永遠都是正數.
【點睛】
考查了數字的變化規律,認真觀察、仔細思考,善用聯想是解決這類問題的方法.
知識點:整式
題型:解答題
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