已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…（1）請仔細觀察前三個式子的規律，寫出第...

問題詳情：

已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…

（1）請仔細觀察前三個式子的規律，寫出第④個式子：______；

（2）請你找出規律，寫出第n個式子，並說明式子成立的理由：______．

利用（2）中發現的規律計算：1+3+5+7+…+2015+2017．

【回答】

【解答】解：（1）依題意，得第④個算式為：52﹣42=9；

故*為：52﹣42=9；

（2）根據幾個等式的規律可知，第n個式子為：（n+1）2﹣n2=2n+1；

故*為：n2+2n+1﹣n2=2n+1；

（3）由（2）的規律可知，

1+3+5+7+…+2015=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+

=10132．

知識點：乘法公式

題型：解答題