觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…則算式(2＋1)...

問題詳情：

觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…

則算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1計算結果的個位數字是_____________.

【回答】

6

【解析】分析：先配一個（2﹣1），則可利用平方差公式計算出原式=264，然後利用底數為2的正整數次冪的個位數的規律求解．

詳解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

    =（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

    =（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1

    =（232﹣1）×（232+1）+1

    =264﹣1+1

    =264，因為21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底數為2的正整數次冪的個位數是2、4、8、6的迴圈，所以264的個位數是6．

    故*為：6．

點睛：本題考查了平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等於這兩個數的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

知識點：乘法公式

題型：填空題