在中，為銳角，點為*線上一動點，連線，以點為直角頂點，以為直角邊在右側作等腰直角三角形，連線.（1）如圖1，圖...

問題詳情：

在中，為銳角，點為*線上一動點，連線，以點為直角頂點，以為直角邊在右側作等腰直角三角形，連線.

（1）如圖1，圖2，若為等腰直角三角形，

問題初現：①當點為線段上不與點重合的一個動點，則線段之間的位置關係是_____，數量關係是_______；

深入探究：②當點線上段的延長線上時，判斷線段之間的位置關係和數量關係，並說明理由；

（2）類比拓展：如圖3，，若當點M為線段上不與點重合的一個動點，交線段於點，且，，當_____時，有最大值為______.

【回答】

（1）①與位置關係是，數量關係是

理由：如圖1，，為等腰直角三角形，

，，，

，且，，

，.

，

，即

故*為：；

深入探究：②當點線上段的延長線上時，與位置關係是，數量關係是.

理由如下：如圖，

，為等腰直角三角形.

，，，

，且，.

，.

，

，即

類比拓展：

（2）如圖，過點作於點，過點作於點，則

是等腰直角三角形

，

，且

，且，

，

，，

，

，且

四邊形是平行四邊形，且

四邊形是矩形

，且

當時，有最大值為1.

故*為：2，1

知識點：相似三角形

題型：綜合題