如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連線於B點，BC右端連線內壁光滑、半徑為r的細圓管CD，管口D端正下方直...

問題詳情：

如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連線於B點，BC右端連線內壁光滑、半徑為r的細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度係數為k的輕*簧，輕*簧一端固定，另一端恰好與管口D端齊平．質量為m的小球在曲面上距BC的高度為2r處從靜止開始下滑，小球與BC間的動摩擦因數μ=，進入管口C端時與圓管恰好無作用力，通過CD後壓縮*簧，在壓縮*簧過程中速度最大時*簧的**勢能為EP．求：

（1）小球達到B點時的速度大小vB；

（2）水平面BC的長度s；

（3）在壓縮*簧過程中小球的最大速度vm．

【回答】

解：（1）由機械能守恆得：mg•2r=mvB2

得：vB=2

（2）進入管口C端時與圓管恰好無作用力，重力提供向心力，由牛頓第二定有：mg=m

得：vC=

由動能定理得：mg•2r﹣μmgs=mvC2

解得：s=3r                     

（3）設在壓縮*簧過程中速度最大時小球離D端的距離為x，則有：

kx=mg                                 

得：x=

由功能關係得：mg（r+x）﹣EP=mvm2﹣mvC2

得：vm=．

 答：（1）小球達到B點時的速度大小vB為2

（2）水平面BC的長度s為3r；

（3）在壓縮*簧過程中小球的最大速度vm為

知識點：未分類

題型：計算題