材料:對任意一個n位正整數M(n≥3),若M與它的十位數字的p倍的差能被整數q整除,則稱這個數為“p階q級數”...
問題詳情:
材料:對任意一個n位正整數M(n≥3),若M與它的十位數字的p倍的差能被整數q整除,則稱這個數為“p階q級數”,例如:712是“5階7級數”,因為=101;712也是“12階10級數”,因為=70.
(1)若415是“5階k級數”,且k<300,求k的最大值;
(2)若一個四位數M的百位數字比個位數字大2,十位數字為1,且M既是“4階13級數”又是“6階5級數”,求這個四位數M.
【回答】
【解析】(1)根據材料中給出的“p階q級數”的含義及k的取值範圍即可得出*.
(2)先設未知數表示出M,然後根據M既是“4階13級數”又是“6階5級數”列出式子並結合整除規律即可解答.
解:(1)∵415是“5階k級數”,
所以為整數,
∵k<300,
∴k的最大值為205.
(2)設M為千位數字為x,個位數字為y,則百位數字為y+2,
∴M=1000x+100(y+2)+10+y,(0≤y≤7)
∵M既是“4階13級數”又是“6階5級數”,
∴與均為整數,
∴M﹣4是13的整數倍,M﹣6是5的整數倍,
∴y=6或1,
當y=1時,M﹣4=1000x+307,
==77x+24﹣,
∴x=8,
∴M=8311.
當y=6時,M﹣4=1000x+812
==77x+63﹣,
∴x=6,
∴M=6816.
綜上所述,滿足要求的M為8311或6816.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題
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