若一個兩位數十位、個位上的數字分別為m,n,我們可將這個兩位數記為,易知=10m+n;同理,一個三位數、四位數...
問題詳情:
若一個兩位數十位、個位上的數字分別為m,n,我們可將這個兩位數記為,易知=10m+n;同理,一個三位數、四位數等均可以用此記法,如=100a+10b+c. 【基礎訓練】 (1)解方程填空: ①若+=45,則x=______; ②若-=26,則y=______; ③若+=,則t=______; 【能力提升】 (2)交換任意一個兩位數的個位數字與十位數字,可得到一個新數,則+一定能被______整除,-一定能被______整除,•-mn一定能被______整除;(請從大於5的整數中選擇合適的數填空) 【探索發現】 (3)*時間2019年4月10日21時,人類拍攝的首張黑洞照片問世,黑洞是一種引力極大的天體,連光都逃脫不了它的束縛.數學中也存在有趣的黑洞現象:任選一個三位數,要求個、十、百位的數字各不相同,把這個三位數的三個數字按大小重新排列,得出一個最大的數和一個最小的數,用得出的最大的數減去最小的數得到一個新數(例如若選的數為325,則用532-235=297),再將這個新數按上述方式重新排列,再相減,像這樣運算若干次後一定會得到同一個重複出現的數,這個數稱為“卡普雷卡爾黑洞數”. ①該“卡普雷卡爾黑洞數”為______; ②設任選的三位數為(不妨設a>b>c),試說明其均可產生該黑洞數.
【回答】
解:(1)①∵=10m+n ∴若+=45,則10×2+x+10x+3=45 ∴x=2 故*為:2. ②若-=26,則10×7+y-(10y+8)=26 解得y=4 故*為:4. ③由=100a+10b+c.及四位數的類似公式得 若+=,則100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1 ∴100t=700 ∴t=7 故*為:7. (2)∵+=10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n) ∴則+一定能被 11整除 ∵-=10m+n-(10n+m)=9m-9n=9(m-n) ∴-一定能被9整除. ∵•-mn=(10m+n)(10n+m)-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10(10mn+m2+n2) ∴•-mn一定能被10整除. 故*為:11;9;10. (3)①若選的數為325,則用532-235=297,以下按照上述規則繼續計算 972-279=693 963-369=594 954-459=495 954-459=495… 故*為:495. ②當任選的三位數為時,第一次運算後得:100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c), 結果為99的倍數,由於a>b>c,故a≥b+1≥c+2 ∴a-c≥2,又9≥a>c≥0, ∴a-c≤9 ∴a-c=2,3,4,5,6,7,8,9 ∴第一次運算後可能得到:198,297,396,495,594,693,792,891, 再讓這些數字經過運算,分別可以得到: 981-189=792,972-279=693,963-369=594,954-459-495,954-459=495…故都可以得到該黑洞數495. (1)①②③均按定義列出方程求解即可; (2)按定義式子展開化簡即可; (3)①選取題幹中資料,按照定義式子展開,化簡到出現迴圈即可; ②按定義式子化簡,注意條件a>b>c的應用,化簡到出現迴圈數495即可. 本題是較為複雜的新定義試題,題目設定的問題較多,但解答方法大同小異,總體中等難度略大.
知識點:各地會考
題型:解答題
-
一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上.從t=0開始,物體受到一個大小和方向週期*變化的水平力F作...
問題詳情:一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上.從t=0開始,物體受到一個大小和方向週期*變化的水平力F作用,力F的變化規律如圖所示.則( )A.t=2s時物體沿負方向運動的位移最大B.t=4s時物體運動的位移達最小值C.每個週期內物體的速度變化為一定值D.從t=0開...
-
如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯檢視如圖所示,則其主檢視是( ).
問題詳情:如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯檢視如圖所示,則其主檢視是( ).【回答】D知識點:三檢視題型:選擇題...
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正檢視、側檢視可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
閱讀下面唐詩,完成①―③題。(10分)書邊事。張喬調角斷清秋,徵人倚戍樓。春風對青冢,白日落梁州②。大漠無兵阻...
問題詳情:閱讀下面唐詩,完成①―③題。(10分)書邊事。張喬調角斷清秋,徵人倚戍樓。春風對青冢,白日落梁州②。大漠無兵阻,窮邊有客遊。蕃情似此水,長願向南流。註釋①:唐朝自肅宗以後,河西、隴右一帶長期為吐蕃所佔。此後,因民眾起義及吐蕃將領降唐,其地又全歸唐朝所有。本...
相關文章
- 一個兩位數,十位數字比個位數字的2倍大1,若將這個兩位數減去36恰好等於個位數字與十位數字對調後所得的兩位數,...
- 記一個兩位數的個位數字與十位數字的和為A.若A是不超過5的奇數,則從這些兩位數中任取一個,其個位數為1的概率為...
- 一個兩位數的數字和為14,若調換個位數字與十位數字,新數比原數小36,則這個兩位數是
- 一個兩位數,十位數字與個位數字的和為6,且這個兩位數不大於42,則這樣的兩位數有
- 一個兩位數的個位數字與十位數字之和為10,個位數字為x,那麼這個兩位數是( ). A、10 B、9x+...
- 一個三位數的十位數字比百位數字小4,且十位數字不為0,個位數字是十位數字的8倍,那麼這個三位數是
- 從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個,其個位數為0的概率是
- 一個兩位數的個位數字與十位數字之和為11,把它的個位數字與十位數字對調,所得的數比原數大63,設原兩位數的個位...
- 一個兩位數,個位上的數字比十位上的數字小4,且個位數字與十位數字的平方和比這個兩位數小4,若設個位數字為a,則...
- 如果用a,b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字,交換這個兩位數的十位數字和個位數字,得到一個新的兩位數,則...