若一個整數能表示成（，是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”.例如，5是“完美數”，因為.再如，（，是整數），...

問題詳情：

若一個整數能表示成（，是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”.例如，5是“完美數”，因為.再如，（，是整數），所以也是“完美數”.

（1）請你再寫一個小於10的“完美數”，並判斷29是否為“完美數”；

（2）已知（，是整數，是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個值，並說明理由.

（3）如果數m，n都是“完美數”，試說明mn也是“完美數”．.

【回答】

（1）8、29是完美數（2）S是完美數（3）mn是完美數

【分析】

（1）利用“完美數”的定義可得； （2）利用*法，將S配成完美數，可求k的值

（3）根據完全平方公式，可*mn是“完美數”；

【詳解】

(1)  

(2)  

(3) ,則

即mn也是完美數.

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，完全平方公式的運用，閱讀理解題目表述的意思是本題的關鍵．

知識點：因式分解

題型：解答題